آموزش ریاضی



اعداد 1 تا 9 را به گونه ای در داخل دایره ها قرار دهید که مجموع تمامی اضلاع(a,b,c)با یک دیگر برابر شوند.

 

 

 

روش اول

 

مرحله ی اول:در ابتدا سه عدد متوالی برای مثال اعداد(1.2.3) را انتخاب میکنیم و در رئوس اضلاع مثلث قرار می دهیم.

مرحله دوم:حاصل جمع اعداد رئوس را از حاصل جمع اعداد1تا9 کم می کنی

13=3÷39                  39=6-45    

مرحله سوم:39 را باید به گونه ای میان سه ضلع تقسیم نماییم که مجموع اضلاع با هم برابر شوند.

مرحله چهارم:یک عدد قبل و یک عدد بعد  حاصل را می نویسیم.                        

عدد 12 را که از همه کوچک تر است به ضلعC می دهیم.                                           a=3+14=17     

عدد13رابهضلعbمیدهیم.b=4+13=17                                       عدد14رابهضلعaاختصاصمیدهیم.c=5+12=17                                    

 

روش دوم

مرحله اول: همانند قبلی

مرحله دوم:برای محاسبه ی اعداد هر ضلع حاصل اعداد 1 تا 9 را با مجموع  اعداد رئوس جمع می نماییم.

نکته:عددی که در این مرحله به دست می اید باید بر سه بخش پذیر باشد.

51=6+45

مرحله سوم:حاصل عدد 51 را بر سه تقسیم می نماییم.با توجه به عملیات رو به رو حاصل  جمع اعداد هر ضلع مساوی با عدد 17 می باشد.

17=3÷51

روش سوم

در این روش نیز مراحل یک تا سه مانند مرحله دوم است

مرحله چهارم:اگر عدد مبنا را در ضلع c یعنی شماره 5 را در نظر بگیریم:ضلع a  دو واحد و ضلع b یک واحد از تعداد مبنا کمتر است.

از 39 میان سه ضلع سه واحد از آن را کم می کنیم.سپس عدد حاصل را تقسیم بر سه می کنیم.

36=3-39

12=3÷36

حال همان سه واحد را که از عدد 39 کم کرده بودیم به تناسب میان اضلاع از کمتر به بیشتر برای یکسان سازی مجموع اضلاع تقسیم می کنیم.

ضلع a =         17=3+2+12

ضلع b =          17=5+12                                     

ضلع c =          17=1+4+12

 

 

 

 


اعداد 1 تا 9 را به گونه ای در داخل دایره ها قرار دهید که مجموع تمامی اضلاع(a,b,c)با یک دیگر برابر شوند.

 

 

 

روش اول

 

مرحله ی اول:در ابتدا سه عدد متوالی برای مثال اعداد(1.2.3) را انتخاب میکنیم و در رئوس اضلاع مثلث قرار می دهیم.

مرحله دوم:حاصل جمع اعداد رئوس را از حاصل جمع اعداد1تا9 کم می کنی

13=3÷39               39=6_45     

مرحله سوم:39 را باید به گونه ای میان سه ضلع تقسیم نماییم که مجموع اضلاع با هم برابر شوند.

مرحله چهارم:یک عدد قبل و یک عدد بعد  حاصل را می نویسیم.                        

عدد 12 را که از همه کوچک تر است به ضلعC می دهیم.                       17=12+5=c

عدد13رابه ضلعbمیدهیم.                                                                17=13+4=b                      دهیمa عدد۱۴ را به ضلع.                                                              17=14+3=a    

روش دوم

مرحله اول: همانند قبلی

مرحله دوم:برای محاسبه ی اعداد هر ضلع حاصل اعداد 1 تا 9 را با مجموع  اعداد رئوس جمع می نماییم.

نکته:عددی که در این مرحله به دست می اید باید بر سه بخش پذیر باشد.

51=6+45

مرحله سوم:حاصل عدد 51 را بر سه تقسیم می نماییم.با توجه به عملیات رو به رو حاصل  جمع اعداد هر ضلع مساوی با عدد 17 می باشد.

17=3÷51

روش سوم

در این روش نیز مراحل یک تا سه مانند مرحله دوم است

مرحله چهارم:اگر عدد مبنا را در ضلع c یعنی شماره 5 را در نظر بگیریم:ضلع a  دو واحد و ضلع b یک واحد از تعداد مبنا کمتر است.

از 39 میان سه ضلع سه واحد از آن را کم می کنیم.سپس عدد حاصل را تقسیم بر سه می کنیم.                                                               36=3_39    

            12=3÷36    

حال همان سه واحد را که از عدد 39 کم کرده بودیم به تناسب میان اضلاع از کمتر به بیشتر برای یکسان سازی مجموع اضلاع تقسیم می کنیم.

ضلع a =         17=3+2+12                                                                                                 ضلع b=          17=5+12                                     

ضلع c =          17=1+4+12

 

 

 

 


حل مسئله دنباله ها : گروه B

ابتدا برای به دست آوردن الگوی تعداد مثلث های داده شده، تا جمله سوم تعداد آنها را محاسبه می‌کنیم. در مورد تعداد مثلث های رنگی به الگوی  میرسیم متوجه می‌شویم که تعداد آنها توان هایی از 3 هستند بعد با توجه به رابطه بین توان ها و شماره جمله ها متوجه می‌شویم که توان هر جمله یکی کمتر از شماره جمله است. بنابراین برای شمارش تعداد مثلث های رنگی در جمله  N اُم به این فرمول میرسیم:

32 = 9

31 = 3

3 = 1

تعداد مثلث های رنگی

4

1

0

تعداد مثلث های غیر رنگی

 

روش های حل مسئله ایی که دوستان پیشنهاد دادند :

روش اول : در مورد تعداد مثلث های غیر رنگی با کمی دقت متوجه می‌شویم که رابطه ای بین این مثلث های رنگی و غیر رنگی وجود دارد :

1 + تعداد مثلث های رنگی × 2 = تعداد مثلث های رنگی

بنابراین فرمول تعداد مثلث های سفید این طور خواهد بود :     

های رنگی مثلث تعداد-12        تعداد مثلث های غیر رنگی =

و با جایگذاری داریم :     منظور (سه به توان n منهای 1) 3n-1-12  تعداد مثلث های غیر رنگی در جمله n ام

 

روش دوم : اگر بخواهیم بدون استفاده از تعداد مثلث های رنگی تعداد مثلت های غیر رنگی را محاسبه کنیم و بخواهیم بین مثلث های غیر رنگی رابطه ای پیدا کنیم.

 

و جمله  N اُم را پیدا کنیم داریم :

 

جمله n

جمله سوم

جمله دوم

جمله یک

+ . + 31 + 30 + 0 3n-2

31 + 30 + 0

30 + 0

0

 

 

 

 

فرمول به دست آوردن مجموع توان های 3 از توان 0 تا توان  n-2  برابر خواهد بود با

0+30+31+32+ …+3n-2                       3n-1-12                          

و این فرمول با جایگذاری عدد در فرمول اصلی زیر به دست می‌آید و قابل اثبات است.

a0 + a1 + a2 + … + an-1  =  an-1n-1

منظور a به توان n منهای 1

 

مسئله دوم :

با توجه به شکل متوجه می شویم که از شکل 2 به بعد به شکل شماره قبل تعدادی مثلث اضافه شده  که آن ها را رنگ زده ایم.

با کمی دقت بین آ نها رابطه ای پیدا می کنیم :

 

 

 

جمله یک

 

جمله دو

جمله سه

جمله 4

1+3(0)                                     1+3(0+1)                               1+3(1+2)                              1+3(1+2+3)

 

 

1+3 (0+1+2+….+n-1)

 بنابراین داریم :

 

=  تعداد مثلث ها در جمله  nام

 

در نتیجه به طور خلاصه فرمول برابرخواهد شد با :

 

 

1+3n-1*n2

 

 

دوستان جهت مطالعه و  نمایش بهتر مطالب می توانید فایل pdf زیر را دانلود نمایید .

 


آخرین مطالب

آخرین ارسال ها

آخرین جستجو ها